Historia de la probabilidad: Juegos de dados

La estadística y la probabilidad son poderosas herramientas. La estadística nació para poder manejar mejor el gobierno de un país, almacenando variados datos para así obtener informaciones de la población. Si un estudio se hace mal, o se hace con intención de hacer mal, puede llegar a ofrecer información muy sesgada y errónea. De ahí que la estadística deba ser una ciencia objetiva, intentando ofrecer los resultados de manera clara y sin medias tintas.

Los métodos estadísticos surgieron a partir de la teoría de la probabilidad, cuyos padres son Blaise Pascal (1623-1662) y Pierre de Fermat (1601-1665). Estos dos matemáticos franceses intercambiaron correspondencia durante julio y octubre de 1654 sobre varios problemas que un escritor de su país, aficionado a los juegos de dados, planteó a Pascal. Este noble era Antoine Gombaud, Caballero de Méré (1607-1684).

¿Qué problemas planteó Gombaud?

Uno de ellos consistía en saber si era más probable obtener “al menos un seis en 4 tiradas de un dado” que “obtener al menos un doble seis en 24 lanzamientos de dos dados”. Gombaud sospechaba que lo primero era más probable, veamos cómo lo resolvió Pascal:
– Obtener al menos un seis en 4 tiradas de un dado es lo mismo que hacer el contrario de no obtener ningún seis en las cuatro tiradas, es decir: 1- (5/6)⁴ ≈ 0’5177.
– Obtener al menos un doble seis en 24 tiradas de dos dados es lo mismo que hacer el contrario de no obtener ningún doble seis en las veinticuatro tiradas, es decir:  1-(35/36)²⁴ ≈ 0’4914.
Como podemos ver, es más probable que se dé el primer caso que el segundo. Pascal confirmó las sospechas de Gombaud. Incluso podemos añadir una tirada más al segundo caso y seguirá siendo menos probable que el primero.

Dices
Dices, de dark0nnlflickr

Otro problema, quizás el más conocido, consiste en saber cómo poder repartir las ganancias en una partida de dados interrumpida. Si la partida se gana con 6 puntos, y por circunstancias se interrumpe con el resultado de 4 a 3 en favor de uno de los jugadores, ¿cómo repartir el bote?
La solución es la siguiente: Pongamos dos jugadores, A y B, con las puntuaciones anteriores a favor de A. Quedan entonces, como mucho, 4 partidas para acabar el juego. Obtenemos pues, las siguientes variaciones de dos elementos A (partida ganada por A) y B (partida ganada por B), tomados de 4 en 4 (2⁴): AAAA, AAAB, AABA, AABB, ABAA, ABAB, ABBA, ABBB, BAAA, BAAB, BABA, BABB, BBAA, BBAB, BBBA, BBBB. Observamos 16 resultados, de los cuales:
– El jugador A habría ganado los casos: AAAA, AAAB, AABA, AABB, con solamente dos partidas; ABAA, ABAB, BAAA, BAAB, con tres partidas; y ABBA, BABA, BBAA, con cuatro partidas necesarias. En total, tenemos 4 + 4 + 3 =
11 partidas ganadas por el jugador A.
– El jugador  B habría ganado las restantes: ABBB, BABB, BBAB, BBBA y BBBB, es decir,
5 partidas.
Con estos simples cálculos obtenemos el resultado de que
11/16 del bote le corresponden al jugador A, y el resto, 5/16, al jugador B.

Y así fue como, de los juegos de azar y de la ambición de saber -o la ambición de ganar-, nació una de las áreas de las matemáticas más importantes hoy en día.

Partida de dados en el almacén,
miradas atentas empujan.
La sinceridad enemiga del ganador,
dilata el pasado, y el porvenir…

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2 pensamientos en “Historia de la probabilidad: Juegos de dados

  1. Aida dice:

    En la probabilidad confío lo justo. Sólo son números. Es posible jugar una partida de parchís completa sin haber sacado ni una sola ficha de casa. Es decir, no sacar un solo 5 en las, como mínimo, 30 ó 40 tiradas que hace un jugador por partida. Por muy poco probable que suene.

    En cualquier caso, qué bien llegar y tener algo que leer. No conocía los problemas planteados por Gombaud. Ha sido un post muy interesante.

  2. […] Historia de la probabilidad: Juegos de dadosoctopussgarden.wordpress.com/2009/06/12/historia-de-la-proba… por Marito hace pocos segundos […]

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